प्र. 2 B . पुढील कोणतेही चार उपप्रश्न सोडवा. 08
i. जर (2, −5) ही 2𝑥 − 𝑘 𝑦 = 14 या समीकरणाची उकल असेल तर k = ?
ii. 3y2+ ky+ 12= 0 या वर्गसमीकरणाची मुळे वास्तव व समान आहेत तर k ची
किंमत काढा.
iii. 1,7,13,19......या अंकगणिती श्रेढीचे 18 वे पद शोधा.
iv. दोन नाणी एकाच वेळी फे कली असता, दोन्ही नाण्यांवर छापा न मिळणे या घटनेची संभाव्यता काढा.
v. 𝑎 आणि 𝑏 वापरुन कोणतीही दोन समीकरणे लिहा ज्यांची उकल (0,2) असेल.
प्र. 3 A. खालीलपैकी कोणतीही एक कृती सोडवा. 03
i. एक दोन अंकी संख्या आणि त्याच्या अंकांची अदलाबदल करून येणारी संख्या यांची बेरीज 132 आहे. या संख्येचा दशक स्थानचा अंक एकक स्थानच्या अंकापेक्षा 2 ने
मोठा आहे. मूळ संख्या शोधण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
कृती : एकक स्थानचा अंक y आणि दशक स्थानचा अंक x मानू.
∴ ती संख्या = 10x + y
∴ त्या संख्येच्या अंकांची अदलाबदल करून येणारी संख्या = ........
पहिल्या अटीनुसार दोन्ही संख्यांची बेरीज = 132
∴ 10 x + y + 10 y + x = .......
∴ x+ y= ........ (1)
दुसऱ्या अटीनुसार ,
दशक स्थानचा अंक एकक स्थानचा अंक + 2
∴ x- y=2 ... (11)
समीकरण (I) आणि (II) सोडवू.
X =........... , y = ...........
विचारलेली मूळ संख्या = ........
ii. 1 ते 140 या दरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
कृती 1 140 या दरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्या
4, 8, 12, 16, ......136 या आहेत.
येथे d=4 आहे म्हणून दिलेली क्रमिका ही अंकगणिती श्रेढी आहे.
a=4, d=4, tn=136, Sn= ?
tn = a+ (n-1)d
...... = 4+ (n-1)x4
....... = (n-1)x4
n= ......
आता Sn = n / 2 + ( a + tn )
Sn=17 X ......
Sn = .........
म्हणून 1 ते 140 या दरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज ....... आहे.
प्र. 3. B . पुढील कोणतेही दोन उपप्रश्न सोडवा. 06
i. एका आयताची लांबी त्याच्या रुंदीच्या दुपटीपेक्षा 5 ने जास्त आहे. त्या आयताची
परिमिती 52 से. मी. असल्यास आयताची लांबी किती ?
ii. 2 + √𝟕 व 2 - √𝟕 वर्गमुळे असणारे वर्गसमीकरण तयार करा.
iii. एका क्रमिकेचे n वे पद tn = 2n - 5 असेल तर तिची पहिली पाच पदे काढा.
iv. दोन फासे एकाचवेळी टाकले असता खालील घटनांची संभाव्यता काढा.
i)घटना A : पृष्ठभागावरील अंकांची बेरीज कमीतकमी 10 असणे.
ii)घटना B : पृष्ठभागावरील अंकांची बेरीज 33 असणे.
प्र. 4. खालीलपैकी कोणतेही दोन उपप्रश्न सोडवा. 08
i. 4. एक गाडी विशिष्ट अंतर एकाच ठराविक वेगाने कापते. जर गाडीचा वेग 6 कि. मी
/ तास वाढला असता तर ती तिच्या निर्धारित वेळेच्या 4 तास लवकर पोहचते. जर
गाडीचा वेग 6 किमी/तास कमी झाला असता तर गाडीला तिच्या निर्धारित वेळेपेक्षा 6 तास
जास्त लागतील. तर गाडीने एकूण किती किमी प्रवास केला?
ii. खालील वर्गसमीकरणाची मुळे वास्तव व समान असतील तर m ची किंमत काढा.
(m-12) x² + 2 (m-12) x + 2 = 0
iii. शुभंकरने राष्ट्रीय बचत प्रमाणपत्रामध्ये काही रक्कम गुंतविली. पहिल्या वर्षी 500रु.,
दुसऱ्या वर्षी 700रु., तिसऱ्या वर्षी 900रु. याप्रमाणे रक्कम गुंतविल्यास 12 वर्षात
गुंतविलेली एकूण रक्कम काढा.
प्र. 5. पुढीलपैकी कोणताही एक उपप्रश्न सोडवा. 03
i. एक भरकटलेले हेलिकॉप्टर आकृतीत दाखवलेल्या प्रमाणे आयताकृती जागेत पडले आणि असे समजते ते हेलिकॉप्टर आकृतीत दाखवलेल्या तळ्यात पडण्याची संभाव्यता किती?
ii. असे एक शाब्दिक उदाहरण तयार करा की त्यापासून मिळणाऱ्या वर्गसमीकरणाचे एक
मूळ 5 असेल. समीकरण तयार करून लिहा.
( वर्गसमीकरणासाठीतयार करण्यासाठी
वय, रुपये, नैसर्गिक संख्या यांसारख्या राशींचा उपयोग करा.)
(वरील उदाहरण विद्यार्थ्यांच्या सोयीसाठी सोडवून दाखवीत आहोत. विद्यार्थी वेगळी
संख्या घेऊन असेच उदाहरण तयार करून सोडवू शकतात.)
--------------------------------------------------------------
