Tuesday, April 20, 2021
गणित भाग 1, सराव 3
जिल्हा परिषद माध्यमिक विद्यालय, विडूळ ता . उमरखेड जि. यवतमाळ
ऑनलाईन परीक्षा
वर्ग - 10 वा, विषय - गणित भाग - I , गुण - 40, वेळ - 2 तास
दिनांक - 21 / 04 / 2021 , वेळ - 12 : 00 ते 2 : 15
-----------------------------------------------------------------
प्र. 1 (A) पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत . त्यांपैकी अचूक उत्तराचा पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा : 04
i. 4𝑥 + 3 𝑦 = 19 आणि 4 𝑥 − 3 𝑦 = −11 या समीकरणांसाठी Dx ची किंमत -----
--- आहे.
A) 24 B) 0
C) −24 D) 108
ii. x² – 2x - 3 = 0 या वर्गसमीकरणासाठी विवेचकाची किंमत खालीलपैकी कोणती ?
A) -16 B) 16
C) 8 D) 4
iii. पहिले पद -2 आणिसाधारण फरक -2 असणाऱ्या अंकगणिती श्रेढीची पहीली चार
पदे पुढीलप्रमाणे आहेत......
(A)-2,0,2,4 (B)-2,4,-8,16
(C)-2,-4,-6,-8 (D)-2,-4,-8,-16
iv. तीन नाणे फेकले असता नमूना घटकांची संख्या ........ आहे.
A) 6 B) 26
C) 36 D) 8
प्र. 1 (B) पुढील उपप्रश्न सोडवा : 04
i. पुस्तकाची किंमत पेनच्या किंमतीच्या दुपटीपेक्षा 5 रुपयाने जास्त आहे, हे विधान पुस्तकाची किंमत (x) आणि पेनची किंमत (y) मानून दोन चलातील रेषीय समीकरणाने दर्शवा.
ii. खालील वर्गसमीकरण प्रणाणरूपात लिहा.
m (m – 6) = 9
iii. अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या n पदांची बेरीज काढण्याचे सुत्र लिहा.
iv.दोन नाणी एकाच वेळी फेकली असता नमूना अवकाश लिहा.
प्र. 2 A. पुढीलपैकी कोणत्याही दोन कृती पूर्ण करून लिहा. 04
i) खालील समीकरणांमध्ये x ची किंमत काढण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
3 𝑥 + 2𝑦 = 11 −---- (I) 2 𝑥 + 3 𝑦 = 4 ------(II) समीकरण (I) ला ----- गुणा आणि समीकरण (II) ला ----- ने. ....... × (3 𝑥 + 2𝑦 = 11) ∴ 9 𝑥 + 6 𝑦 = 33 2 ........ × (2 𝑥 + 3 𝑦 = 4) ∴ 4 𝑥 + 6 𝑦 = 8
समीकरण (II) - समीकरण (I), ----- 𝑥 = 25
∴ 𝑥 =
ii) 4x² – 5x + 3 = 0 या वर्गसमीकरणासाठी विवेचकाची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
iii) 7,14,21,28......... या अंकगणिती श्रेढीसाठी सामान्य फरक d = ?
कृृती :-
येथे t1=7, t2=14, t3=21, t4= ......
t2 - t1= ......
t3 – t2= 7
t4 – t3= ......
म्हणून,
सामान्य फरक d= .......
प्र. 2 B . पुढील कोणतेही चार उपप्रश्न सोडवा. 08
i. जर (2, −5) ही 2𝑥 − 𝑘 𝑦 = 14 या समीकरणाची उकल असेल तर k = ?
ii. 3y2+ ky+ 12= 0 या वर्गसमीकरणाची मुळे वास्तव व समान आहेत तर k ची
किंमत काढा.
iii. 1,7,13,19......या अंकगणिती श्रेढीचे 18 वे पद शोधा.
iv. दोन नाणी एकाच वेळी फे कली असता, दोन्ही नाण्यांवर छापा न मिळणे या घटनेची संभाव्यता काढा.
v. 𝑎 आणि 𝑏 वापरुन कोणतीही दोन समीकरणे लिहा ज्यांची उकल (0,2) असेल.
प्र. 3 A. खालीलपैकी कोणतीही एक कृती सोडवा. 03
i. एक दोन अंकी संख्या आणि त्याच्या अंकांची अदलाबदल करून येणारी संख्या यांची बेरीज 132 आहे. या संख्येचा दशक स्थानचा अंक एकक स्थानच्या अंकापेक्षा 2 ने
मोठा आहे. मूळ संख्या शोधण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
कृती : एकक स्थानचा अंक y आणि दशक स्थानचा अंक x मानू.
∴ ती संख्या = 10x + y
∴ त्या संख्येच्या अंकांची अदलाबदल करून येणारी संख्या = ........
पहिल्या अटीनुसार दोन्ही संख्यांची बेरीज = 132
∴ 10 x + y + 10 y + x = .......
∴ x+ y= ........ (1)
दुसऱ्या अटीनुसार ,
दशक स्थानचा अंक एकक स्थानचा अंक + 2
∴ x- y=2 ... (11)
समीकरण (I) आणि (II) सोडवू.
X =........... , y = ...........
विचारलेली मूळ संख्या = ........
ii. 1 ते 140 या दरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
कृती 1 140 या दरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्या
4, 8, 12, 16, ......136 या आहेत.
येथे d=4 आहे म्हणून दिलेली क्रमिका ही अंकगणिती श्रेढी आहे.
a=4, d=4, tn=136, Sn= ?
tn = a+ (n-1)d
...... = 4+ (n-1)x4
....... = (n-1)x4
n= ......
आता Sn = n / 2 + ( a + tn )
Sn=17 X ......
Sn = .........
म्हणून 1 ते 140 या दरम्यानच्या 4 ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज ....... आहे.
प्र. 3. B . पुढील कोणतेही दोन उपप्रश्न सोडवा. 06
i. एका आयताची लांबी त्याच्या रुंदीच्या दुपटीपेक्षा 5 ने जास्त आहे. त्या आयताची
परिमिती 52 से. मी. असल्यास आयताची लांबी किती ?
ii. 2 + √𝟕 व 2 - √𝟕 वर्गमुळे असणारे वर्गसमीकरण तयार करा.
iii. एका क्रमिकेचे n वे पद tn = 2n - 5 असेल तर तिची पहिली पाच पदे काढा.
iv. दोन फासे एकाचवेळी टाकले असता खालील घटनांची संभाव्यता काढा.
i)घटना A : पृष्ठभागावरील अंकांची बेरीज कमीतकमी 10 असणे.
ii)घटना B : पृष्ठभागावरील अंकांची बेरीज 33 असणे.
प्र. 4. खालीलपैकी कोणतेही दोन उपप्रश्न सोडवा. 08
i. 4. एक गाडी विशिष्ट अंतर एकाच ठराविक वेगाने कापते. जर गाडीचा वेग 6 कि. मी
/ तास वाढला असता तर ती तिच्या निर्धारित वेळेच्या 4 तास लवकर पोहचते. जर
गाडीचा वेग 6 किमी/तास कमी झाला असता तर गाडीला तिच्या निर्धारित वेळेपेक्षा 6 तास
जास्त लागतील. तर गाडीने एकूण किती किमी प्रवास केला?
ii. खालील वर्गसमीकरणाची मुळे वास्तव व समान असतील तर m ची किंमत काढा.
(m-12) x² + 2 (m-12) x + 2 = 0
iii. शुभंकरने राष्ट्रीय बचत प्रमाणपत्रामध्ये काही रक्कम गुंतविली. पहिल्या वर्षी 500रु.,
दुसऱ्या वर्षी 700रु., तिसऱ्या वर्षी 900रु. याप्रमाणे रक्कम गुंतविल्यास 12 वर्षात
गुंतविलेली एकूण रक्कम काढा.
प्र. 5. पुढीलपैकी कोणताही एक उपप्रश्न सोडवा. 03
i. एक भरकटलेले हेलिकॉप्टर आकृतीत दाखवलेल्या प्रमाणे आयताकृती जागेत पडले आणि असे समजते ते हेलिकॉप्टर आकृतीत दाखवलेल्या तळ्यात पडण्याची संभाव्यता किती?
ii. असे एक शाब्दिक उदाहरण तयार करा की त्यापासून मिळणाऱ्या वर्गसमीकरणाचे एक
मूळ 5 असेल. समीकरण तयार करून लिहा.
( वर्गसमीकरणासाठीतयार करण्यासाठी
वय, रुपये, नैसर्गिक संख्या यांसारख्या राशींचा उपयोग करा.)
(वरील उदाहरण विद्यार्थ्यांच्या सोयीसाठी सोडवून दाखवीत आहोत. विद्यार्थी वेगळी
संख्या घेऊन असेच उदाहरण तयार करून सोडवू शकतात.)
--------------------------------------------------------------
Math I, Test 3
जिल्हा परिषद माध्यमिक विद्यालय, विडूळ ता . उमरखेड जि. यवतमाळ
Online Exam
Class - 10th, Sub - Mathematics- I , Marks - 40, Time - 2 Hours
Date - 06 / 04 / 2021 , Timing - 12 : 00 ते 2 : 15
-----------------------------------------------------------------
Q. 1 (A) For every subquestion 4 alternative answers are given. Choose the correct answer and write the alphabet of it: 04
i. Find the value of Dx for the equation 4𝑥 + 3 𝑦 = 19 and 4 𝑥 − 3 𝑦 = −11.
A) 24 B) 0
C) −24 D) 108
ii. What is the value of discriminant for the quadratic equation x² – 2x - 3
= 0 ? A) -16 B) 16 C) 8 D) 4
iii. First four terms of an A.P., are……………………whose first term is -2 and
common difference is -2. (A) -2,0,2,4 (B) -2,4,-8,16 (C) -2,-4,-6,-8 (D) -2,-4,-8,-16
iv. When three coins are thrown the number of sample points in the sample space
are ........ A) 6 B) 12
C) 36 D) 8
Q.1. B. Solve the following subquestions: 04
i. The cost of the book is 5 rupees more than twice the cost of a pen. Show
this using linear equation by taking Cost of book(x) and cost of a pen(y).
ii. Write the given quadratic equation in standard form. m (m – 6) = 9
Q 2 A)
iii. Write the formula of the sum of first n terms for an A.P.
iv. Write a sample space if two coins are tossed simultaneously.
Q.2. A. Complete and write any two activities from the following: 04
ii) Complete the following activity to find the value of discriminant for
4x² – 5x + 3 = 0.
Activity:
4x² – 5x + 3 = 0
a= 4 , b = …… , c = 3
b² - 4ac = (-5)² – (….) x 4 x 3
= (….) – 48
b²
- 4ac = ……
iii)Common difference, d = ?
for the given
A.P., 7,14,21,28.........
Activity :-
Here t1=7, t2=14, t3=21, t4= ......
t2 - t1= ......
t3 – t2= 7
t4 – t3= ......
Therefore,
common difference d= .......
Q.2. B. Solve any four subquestions from the following: 08
i. If (2, −5) is the solution of the equation 2𝑥 − 𝑘 𝑦 = 14 then find k
=?
ii. If roots of a quadratic equation 3y2+ ky+ 12= 0 are real and equal then
find the value of ‘k’.
iii. 1,6,11,16......Find the 18th term of this A.P.
iv. If two coins are tossed, find the probability of event getting no head on both
the coins.
v. Using variables 𝑎 𝑎𝑛𝑑 𝑏 write any two equations whose solution is
(0,2)
प्र. 3 A. खालीलपैकी कोणतीही एक कृती सोडवा. 03
i. The sum of the two-digit number and the number obtained by interchanging the digits is 132. The digit in the ten’s place is 2 more than the digit in the unit’s place.
Complete the activity to find the original number.
Activity: Let the digit in the unit’s place is y and the digit in the ten’s place is 𝑥.
∴ The number = 10 𝑥 + 𝑦
∴ The number obtained by interchanging the digits = .....
∴ The sum of the number and the number obtained by interchanging the digits = 132
∴ 10 𝑥 + 𝑦 + 10 𝑦 + 𝑥 = ......
∴ x + y = ........ (I) ,
By second condition, Digit in the ten’s
place = digit in the unit’s place + 2
∴ x - y = 2 . . . (II)
equation (I) and (II)
∴ x = ........ y = ......
Ans: The original number = .....
ii. Find the sum of natural numbers between 1 to 140, which are divisible by 4.
Activity :- Natural numbers between 1 to 140 divisible by 4 are, 4,8,12,16,......136
Here d=4, therefore this sequence is an
A.P. a=4, d=4, tn=136, Sn= ?
tn = a+ (n-1)d
...... = 4+ (n-1)x4
....... = (n-1)x4
n= ......
Now
Sn = n / 2 + ( a + tn )
Sn=17 X ......
Sn = .........
Therefore, the sum of natural numbers between 1 to 140, which are
divisible by 4 is .......
प्र. 3. B . पुढील कोणतेही दोन उपप्रश्न सोडवा. 06
i. The length of the rectangle is 5 more than twice its breadth. The perimeter of a rectangle is 52 cm then find the length of the rectangle.
ii. Form a quadratic equation if the roots of the quadratic equation are 2 + √7 and 2 - √7 .
iii. If tn=2n-5 is the nth term of an A.P., then find its first five terms.
iv. If two dice are rolled simultaneously, find the probability of the following events.
i) Event A : The sum of the digits on the upper faces is at least 10.
ii) Event B : The sum of the digits on the upper faces is 33.
Q.4. Attempt any two subquestions from the following: 08
i. A train covered a certain distance at a uniform speed. If the train would
have been 6 km/h faster, it would have taken 4 hours less than the
scheduled time. And ,if the train was slower by 6 km/h it would have taken 6
hours more than the scheduled time. Find the length of the journey.
ii. If the roots of the given quadratic equation are real and equal then find the value of ‘m’.
(m-12) x² + 2 (m-12) x + 2 = 0
iii. Shubhankar invested in a national savings certificate scheme. In the
first year he invested Rs.500, in the second year Rs.700, in the third
year Rs.900 and so on. Find the total amount that he invested in 12
years.
Q.5. Attempt any one subquestion from the following: 03
i. A missing helicopter is reported to have crashed somewhere in the rectangular region shown in the figure .
What is the probability that it crashed inside the lake shown in the figure ?
ii. Form a quadratic equation such that one of its roots is 5. Form a quadratic equation for it and write.
( For the formation of word
problem you can use quantities like age, rupees or natural numbers.)
(sample solution for the above example is given below students can
take another number to form another example)
------------------------------------------------------