गणित भाग 2, सराव 2

  

उद्या दि. 08/04/21 रोजी होणारा पेपर - विज्ञान आणि तंत्रज्ञान भाग - I & Science and Technology Part - I, वेळ - 12 : 00 ते 2 :15

   जिल्हा परिषद माध्यमिक विद्यालय, विडूळ  ता. उमरखेड जि. यवतमाळ

 ऑनलाईन परीक्षा

वर्ग - 10 वा, विषय - गणित भाग - II , गुण - 40, वेळ - 2 : 15 तास

दिनांक - 07 / 04 / 2021 , वेळ - 12 : 00 ते 2 : 15
-----------------------------------------------------------------

प्र. 1 (A) पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत . त्यांपैकी अचूक उत्तराचा पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा : 04

1.खालीलपैकी कोणते पायथागोरस त्रिकुट नाही.

(A)(5,12,13)                 (B) (8,15,17)

(C) (7,8,15)                   (D) (24,25,7)

2. जर ∆ABC~ ∆LMN आणि ⦟A = 60° असल्यास ⦟L =?

( A ) 45⁰                   ( B ) 60⁰      

( C )  25⁰                 ( D ) 40⁰

3.  आकृतीत  ⃞ABCD मध्ये ∠RSP = 80° तर

∠RQT = किती ?

A) 100⁰                B) 80⁰       

C) 70⁰                   D) 110⁰

4. व्यासांच्या अंत्यबिंदुतून  वर्तुळाला काढलेल्या स्पर्शिका परस्परांना ---------- असतात

A) लंब           B) समांतर 

C) एकरूप        D) सांगता येत नाही

प्र. 1 (B) पुढील उपप्रश्न सोडवा‌ : 04

i) बिंदू P ( - 5 , 4 ) या बिंदू चे X - निर्देशक आणि Y – निर्देशक लिहा.

ii)  जर tan θ = 1 तर sin θ . cos θ = ?

iii)  आकृतीमधील त्रिकोण समरूप आहेत काय ? असतील तर कोणत्या कसोटीनुसार ?

iv) सोबतच्या आकृतीमध्ये,  ∆ ABC मध्ये , AB = BC,  AC = 5√2,  AB⊥BC तर ABC ची उंची किती ? 

प्र. 2 A. पुढीलपैकी कोणत्याही दोन कृती पूर्ण करून लिहा.       04

i) आकृतीमध्ये  PM=10 सेंमी,  A( ∆PQS)= 100 चौसेमी,  A( ∆QRS) =

110 चौसेमी तर NRची लांबी काढा.

ii)  सोबतच्या आकृतीमध्ये, ∆ ABC मध्ये <ABC = 900 , <CAB = 300, 𝐀𝐂 = 𝟏𝟒 तर AB आणि BC काढण्यासाठी खालील कृती करा.

iii)  सोबतच्या आकृतीमध्ये O हे वर्तुुुुुुुुुळकेंद्र आहे, तर  दिलेल्या माहितीवरून खालील सारणी पूर्ण करा.

प्र. 2  B . पुढील कोणतेही चार उपप्रश्न सोडवा‌.    08

i) sec2θ − cos2θ = tan2θ + sin2θ  हे सिद्ध करा.

ii.  ( 22, 20 ) आणि ( 0 ,16 ) यांना जोडणा-या मध्यबिंदू चे निर्देशक काढा .

iii) 3 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. वर्तुळकेंद्राचा वापर न करता वर्तुळाला त्यावरील P बिंदूतुन स्पर्शिका काढा.

iv) दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे 225 चौसेमी ,81 चौसेमी आहेत जर लहान त्रिकोणाची एक बाजू 12 सेंमी असेल तर मोठ्या त्रिकोणाची  संगत बाजू काढा.

v) रेख AB = 6.8 सेमी असलेले वर्तुळ काढा. व्यासांच्या अंत्यबिंदुतून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.

प्र. 3 A.  खालीलपैकी कोणतीही एक कृती सोडवा.      03

i) 

2. 

प्र. 3. B . पुढील कोणतेही दोन उपप्रश्न सोडवा‌.      06

i) आकृतीमध्ये त्रिकोण ABC मध्ये बाजू BC वर  D हा  बिंदू असा आहे की,

⦟BAC = ⦟ADC तर सिद्ध करा : CA2 = CBxCD

ii) समद्विभूज काटकोन त्रिकोणाच्या एकरूप बाजूंची लांबी 7 सेमी आहे. तर परीमिती काढा.

iii) एकाच कंसात अंतर्लिखित झालेले सर्व कोन एकरूप असतात.

iv) 5 सेमी बाजू असलेलय समभूज ∆ABC काढा.  ∆ABC. ~ ∆LMN

त्रिकोणाच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर 6:7 असल्यास ∆LMN काढा.

प्र. 4. खालीलपैकी कोणतेही दोन उपप्रश्न सोडवा‌.              08

i) सिद्ध करा.

 sin²A . tan A + cos²A . cot A + 2 sin A . cos A = tan A + cot A

ii)  ∆AMT. ~ ∆AHE, ∆AMT मध्ये AM=6.3 सेमी,  ∠TAM=50⁰, AT=5.6सेमी,

𝐴𝑀 / 𝐴𝐻 = 7 / 5,  तर ∆ AHE काढा.

iii) सोबतच्या आकृतीमध्ये, 𝐋𝐊 = 𝟔 √𝟐 तर MK, ML, MN काढा.

प्र. 5. पुढीलपैकी कोणताही एक उपप्रश्न सोडवा‌.      03

i )  वास्तू विशारदा कडे इमारतीची प्रतिकृती आहे प्रत्यक्ष इमारतीची लांबी 1 मी. असल्यास प्रतिकृतीची लांबी 0.75 सेमी असेल तर 22.5 मी.लांबी आणि 10मी. उंची असलेल्या इमारतीच्या प्रतिकृतीची लांबी व उंची काढा.

ii) अंतराच्या सुत्राने , बिंदू ( 4, 3 ) ( 5, 1 ) आणि ( 1, 9 ) एकरेषीय आहेत किंवा नाहीत

ते ठरवा?.

--------------------------------------------------------------